Μερικές σκέψεις για τη δυσκολία των εκπαιδευτικών να αναγνωρίσουν τη δυσαριθμησία και αρκετά προβλήματα που αναζητούν - και βρίσκουν - λύσεις
Όταν συναντώ νηπιαγωγό ή δάσκαλο στις δυο πρώτες τάξεις του Δημοτικού δεν υπάρχει περίπτωση η πρώτη ερώτησή μου να μην είναι «Εσείς στο σχολείο σας πώς διδάσκετε τους αριθμούς στα παιδιά;». Και μπορώ να τους ακούω να μιλούν για ώρες. Κάτι που όμως δεν συμβαίνει συνήθως, η συζήτηση δυστυχώς τελειώνει γρήγορα.
Σε δυο σημεία πάντως βρίσκω το μεγαλύτερο ενδιαφέρον . Πώς εισάγουν τους αριθμούς στην τάξη και το τί απαντούν στην ερώτηση αν προσπαθούν να ανιχνεύσουν την δισαριθμησία και αν κάνουν διάκριση σε ένα παιδί όταν παρουσιάζει συμπτώματα δυσλεξίας ή δισαριθμησίας. Πολλές φορές μάλιστα αυτά τα δυο σκεπάζονται από τα συμπτώματα ΔΕΠΥ. Δηλαδή την Διαταραχή ελλειμματικής προσοχής/υπερκινητικότητας (attention deficit hyperactivity disorder – ADHD).
Δισαριθμησία (Discalculia) καλούμε την συστηματική συμπεριφορά του ατόμου, που απαντά συχνά κατά την παιδική ηλικία και ορίζεται από πληθώρα ειδικών ως διαταραχή, από μερικούς, δε, αναφέρεται και ως επιδημία, καθώς θεωρούν πως ως διαταραχή αφορά σε σεβαστό μέρος του παιδικού πληθυσμού. Εκδηλώνεται το ίδιο συχνά σε όλες τις εθνότητες, φυλετικές ομάδες και κοινωνικές τάξεις. Εμφανίζεται νωρίς στην αναπτυξιακή πορεία του ατόμου και επηρεάζει την ικανότητά του να συγκεντρώνεται σε αυτό που το βάζουν να κάνει. Παιδιά με ΔΕΠΥ είναι πιθανόν να παρουσιάσουν και δυσλεξία και δισαριθμησία αλλά αυτή η τελευταία, που μας ενδιαφέρει εδώ μπορεί να υπάρχει χωρίς τις άλλες δυο και πρέπει να γίνεται η διάγνωσή της νωρίς. Σε πόσα νηπιαγωγεία και Δημοτικά όμως το κάνουν αυτό; Και πώς να κάνεις την διάγνωση όταν οι αριθμοί παρουσιάζονται σαν ζωγραφιές, σαν προβατάκια στο λιβάδι, σαν κοράκια στα σύρματα;
Πάντως ένα μικρό παιδί με δυσαριθμησία μπορεί: Να δυσκολεύεται να αναγνωρίσει αριθμούς. Καθυστερεί να μάθει να μετράει. Αγωνίζεται να συνδέσει τα αριθμητικά σύμβολα (5) με τις αντίστοιχες λέξεις τους (πέντε). Δυσκολεύεται να αναγνωρίσει μοτίβα και να βάλει τα πράγματα σε τάξη(και να το επιπλήττουν ενώ χρειάζεται κατανόηση και βοήθεια). Πρέπει να χρησιμοποιήσει οπτικά βοηθήματα – όπως τα δάχτυλα – για να βοηθηθεί στην μέτρηση. Ο αντίκτυπος της δυσαριθμησίας δυστυχώς δεν σταματά όταν τελειώνει το μάθημα των Μαθηματικών. Η διαταραχή μπορεί να επηρεάσει ένα άτομο και εκτός σχολείου. Παιδιά με δυσαριθμησία επίσης: Δυσκολεύονται να θυμούνται αριθμούς όπως ταχυδρομικούς κώδικες, αριθμούς τηλεφώνου ή αποτελέσματα παιχνιδιών. Δυσκολεύονται ακόμη και να ξεχωρίσουν το αριστερά από το δεξιά. Δυσκολεύονται να διαβάσουν τα ρολόγια και να πουν την ώρα!
Επιστροφή στις √ρίζες
Παλαιότερα είχαμε ασχοληθεί με τα προβλήματα λογικής που το σκηνικό τους συνήθως έχει να κάνει με καπέλα διαφόρων χρωμάτων που όποιος τα φοράει προσπαθεί να μαντέψει το χρώμα τους. Οι παραλλαγές αμέτρητες. Ο βασικός πυρήνας τους είναι τα δυο άτομα. Τους δένουν τα μάτια και τους λένε πως θα γίνει επιλογή από ένα σύνολο τριών καπέλων, 2 μαύρων και 1 λευκού και θα τους φορέσουν ένα καπέλο στον καθένα. Τελικά τους φορούν από ένα μαύρο καπέλο και τους λύνουν τα μάτια. Ποιος θα βρει πρώτος το χρώμα του καπέλου του;
Απάντηση
Βλέπουν και οι δυο ένα μαύρο καπέλο στον απέναντι. Ο πρώτος αποτελεσματικός συλλογισμός που πρέπει να γίνει από τον καθένα είναι πως αν ο ίδιος φορούσε λευκό αμέσως ο απέναντι θα καταλάβαινε ότι εκείνος φοράει μαύρο αφού μόνον ένα λευκό καπέλο υπήρχε στα τρία. Έτσι όποιος κάνει πιο γρήγορα αυτόν τον συλλογισμό φωνάζει πως εκείνος φοράει μαύρο καπέλο.
Μαθηματικό αίνιγμα: Τί είναι αυτό που όταν το κόψεις στην μέση το μήκος του διπλασιάζεται;
Είναι η ταινία του Moebius. Είναι μια ταινία που αφού της κάνουμε μια συστροφή και μετά κολλήσουμε τα δυο άκρα της μαζί, παρουσιάζει αυτό που ονομάζεται στην Τοπολογία(έναν σημαντικό κλάδο των Μαθηματικών) μια μόνον επιφάνεια. Δηλαδή αν αρχίσουμε να κινούμε το μολύβι επάνω στην επιφάνεια της ταινίας η μύτη του θα διατρέξει και τις δυο επιφάνειες χωρίς να σηκωθεί από αυτές. Όταν τώρα την κόψουμε σε ένα οποιοδήποτε σημείο θα διαπιστώσουμε ότι υπάρχει το ίχνος του μολυβιού και στις δυο επιφάνειες(την επάνω και την κάτω) σαν να πήδηξε μυστηριωδώς το μολύβι από την μία στην άλλη. Ταυτόχρονα το μήκος της ταινίας έχει διπλασιαστεί.
Ωχ, και άλλα προβλήματα;
1. Για τους μικρότερους φίλους και φίλες μας (και όποιους τους διδάσκουν) έχουμε δυο θέματα.
Α) Ένα μικρό κορίτσι έχει τρία σακουλάκια όπου τα δυο από αυτά περιέχουν όμοια χρυσά νομίσματα ενώ ένα άλλο ισάριθμα μολυβένια αλλά περασμένα με μια ουσία που τα κάνει να μοιάζουν εντελώς με τα χρυσά. Τα πραγματικά χρυσά ας πούμε ότι ζυγίζουν 100 γραμμάρια το ένα και τα μολυβένια 150 γραμμάρια το ένα. Έχουμε μια απλή (ηλεκτρονική)ζυγαριά με έναν δίσκο και μας ζητούν, κάνοντας μια μόνον ζύγιση, να ανακαλύψουμε ποιο είναι το σακουλάκι με τα μολυβένια. Πώς θα χειριστούμε το πρόβλημα;
Β) Δίδεται ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ με το Α στην επάνω αριστερά κορυφή και τα άλλα γράμματα να τοποθετούνται στις άλλες κορυφές με φορά αντίθετη αυτής των δεικτών του ωρολογίου. Προεκτείνουμε την διαγώνιο ΑΓ και από το Δ με την βοήθεια του διαβήτη, έχοντας πάρει ένα τμήμα ευθείας ίσο με την διαγώνιο ΑΓ, τοποθετώντας το ένα σκέλος του διαβήτη στην κορυφή Δ βρίσκουμε πού θα συναντήσει το άλλο σκέλος την προέκταση της ευθείας ΑΓ, έστω στο Ε. Φέρουμε την (ΔΕ) και έχουμε (ΑΓ) = (ΔΕ). Ζητείται να βρεθεί πόση είναι η γωνία ΓΔΕ σε μοίρες.
2. Ένα πρόβλημα Λογικής που δεν χρειάζεται ανώτερα Μαθηματικά: Δυο συνάδελφοι, στο διάλειμμα, έπαιξαν για το γλυκό που θα συνόδευε τον καφέ τους. Από μια τράπουλα που υπήρχε στο γραφείο(!) ξεχωρίζουν τα φύλλα με τα σπαθιά, αφαιρούν τις φιγούρες και τον άσσο οπότε μένουν τα 2,3,4,5,6,7,8,9 και 10. Τα ανακατεύουν, τα βάζουν στο τραπέζι ξανά και τραβούν από ένα φύλλο, το κοιτάζουν αλλά δεν το δείχνουν ο ένας στον άλλον. Κερδίζει όποιος έχει το μεγαλύτερο. Ακολουθεί ο εξής διάλογος:
Α: Δεν είμαι σίγουρος ότι κέρδισα, αλλά ελπίζω.
Β: Κι εγώ το ίδιο. Μήπως κατάλαβες ποιος κερδίζει;
Α: Όχι.
Β: Ούτε κι εγώ.
Εκείνη την στιγμή ο Α βάζει πίσω το φύλλο του και παραδέχεται ότι έχασε. Γιατί; Ποιό φύλλο είχε ο καθένας τους στα χέρια του;
3. Πόσα τριψήφια πολλαπλάσια του 9 αποτελούνται μόνον από περιττά ψηφία;
Ευτυχώς εδώ είναι και οι λύσεις
1. Απάντηση
Α) Εντελώς στην τύχη ξεχωρίζουμε δυο από τα τρία σακούλια, τοποθετούμε ένα αριστερά και ένα δεξιά. Παίρνουμε ένα νόμισμα από αυτό που είναι αριστερά και δυο νομίσματα από το άλλο. Τα τοποθετούμε μαζί στην ζυγαριά και διαβάζουμε ό,τι δείχνει. Αν δείχνει 300 γραμμάρια τα μολυβένια είναι στην τρίτη σακούλα. Αν δείχνει 350 τα μολυβένια είναι στην αριστερή σακούλα ενώ αν δείχνει 400 είναι στην δεξιά.
Β) Το μόνο που χρειάζεται να κάνουμε είναι να φέρουμε από την κορυφή Δ, από όπου αρχίζει και το ευθύγραμμο τμήμα ΔΕ μια κάθετο στην διαγώνιο ΑΓ έστω αυτή η ΓΖ. Λαβαίνοντας υπόψη τα εξής που προκύπτουν… εντελώς αυτόματα ι) η κάθετος ΓΖ είναι και διαγώνιος (διότι στο τετράγωνο οι διαγώνιοι και τέμνονται κάθετα και διχοτομούνται) και είναι το μισό της υποτείνουσας, εδώ της ΔΕ(που την πήραμε ίση με την διαγώνιο ΑΓ). ιι) Οι διαγώνιοι διχοτομούν τις ορθές γωνίες του τετραγώνου. ιιι)Όταν μια κάθετη πλευρά σε ορθογώνιο τρίγωνο είναι το μισό της υποτείνουσας η απέναντι γωνία είναι ίση με 30 μοίρες( η πιο γρήγορη απόδειξη είναι πως το ημίτονό της θα είναι (απέναντι/υποτείνουσα)= (χ/2χ) = (1/2)) Επομένως η γωνία ΖΔΕ θα είναι 60 μοίρες. Άρα η γωνία ΓΔΕ που ζητούμε προκύπτει ως διαφορά (60-45)=15 μοίρες.
2. Απάντηση
Την λύση ή τουλάχιστον τον δρόμο για την λύση τον έχουμε δείξει ήδη πιο πάνω με τα καπέλα. Ας δούμε όμως εδώ το συγκεκριμένο πρόβλημα: Από τις πρώτες αντιδράσεις τους βγαίνει το συμπέρασμα ότι δεν έχουν στα χέρια τους το 2 ή το 10 διότι στην μια περίπτωση θα είχε πει κάποιος αμέσως ότι κέρδισε ή θα είχε παραδεχτεί ότι τράβηξε το μικρότερο. Περιοριζόμαστε επομένως στους αριθμούς από 3 έως 9. Αλλά ο Β λέγοντας «ούτε κι εγώ» γνωρίζοντας πλέον πως 2 και 10 «δεν παίζουν» παραδέχεται πως δεν έχει το 3 ή το 9. Το όχι του Α στην συνέχεια είναι η παραδοχή του πως δεν έχει το 4 ή το 8. Έχουν μείνει τα 5, 6 και 7. Η απάντηση του Β «ούτε κι εγώ» σημαίνει πως έχει το 6 και δεν γνωρίζει αν ο άλλος έχει το 5 οπότε τον κερδίζει ή το 7 οπότε χάνει. Έτσι ο Α, που προφανώς έχει το 5, κατάλαβε πως έχει χάσει και το παραδέχεται.
3. Απάντηση
Από τους κανόνες διαιρετότητας στο σχολείο γνωρίζουμε ότι ένας αριθμός είναι διαιρετός από το 9 αν το άθροισμα των ψηφίων τους διαιρείται ακριβώς(δηλαδή με υπόλοιπο 0) από το 9. Αφού μπορεί να υπάρχουν όλοι οι περιττοί από το 1 έως το 9 το άθροισμα των ψηφίων τους θα είναι από 3 έως 27. Για να είναι πολλαπλάσια του 9 θα πρέπει το άθροισμά τους να είναι από 9 έως 27 και πολλαπλάσιο του 9, άρα παίζουν μόνον τα 9, 18, 27. Όμως τρεις περιττοί δεν μπορεί να δίνουν άθροισμα άρτιο άρα ο 18 δεν θα ληφθεί υπόψη. Έχουμε προφανώς τον 333 και τον 999 σίγουρους αλλά αναζητούμε τους υπόλοιπους. Αν το ένα από τα τρία ψηφία είναι το 1, το άθροισμα των υπολοίπων δυο θα είναι 8 με την βοήθεια δυο περιττών που θα είναι είτε οι (1,7) είτε οι (3,5). Αυτό «γεννάει» τους τριψήφιους: 117, 171, 711, 135, 153, 315, 351, 531, 513, άρα συνολικά είναι 11 αυτοί που «παίζουν».
Μπορείτε να στείλετε τις απορίες, τις λύσεις και τις επισημάνσεις σας στον Άλκη Γαλδαδά στην διεύθυνση algaldadas@yahoo.gr.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου