Μια νέα μελέτη, ισχυρίζεται πως, βρήκε τον απροσδόκητο σύνδεσμο ανάμεσα στο αναγεννησιακό σχέδιο του Ντα Βίντσι και την ανθρώπινη γνάθο. Ο “Άνθρωπος του Βιτρούβιου” είναι ένα σχέδιο του Leonardo da Vinci το οποίο εξακολουθεί να μπερδεύει, εδώ και αρκετούς αιώνες τους ακαδημαϊκούς.
Ο Da Vinci, εκτός από δημοφιλής καλλιτέχνης, ήταν και εφευρέτης, μηχανικός και επιστήμονας που μελετούσε την ανθρώπινη ανατομία. Το 1490, σχεδίασε τον “Άνθρωπο του Βιτρούβιου”.
Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου
Το σχέδιο αυτό, είναι η επιτομή των ενδιαφερόντων της Αναγέννησης και συνδυάζει την Τέχνη με τα μαθηματικά. Στο σχέδιό του, απεικονίζεται ένας άνδρας με εξιδανικευμένες αναλογίες σε δύο εκδοχές: Η μία με τα πόδια και τα χέρια του να σχηματίζουν σχήμα T και να αγγίζουν τις άκρες ενός εγγεγραμμένου τετραγώνου, και η άλλη σε σχήμα αστεριού με τα χέρια και τα πόδια ανοιγμένα, ώστε να αγγίζουν τις άκρες ενός εγγεγραμμένου κύκλου.
Ο Ντα Βίντσι γράφει αναλυτικά, πολλές λεπτομέρειες για τις διαστάσεις του σχεδίου του, ανάμεσα στις οποίες και ότι, τα τεντωμένα χέρια του άνδρα ισούνται με το συνολικό ύψος και το μήκος των ποδιών του, που ισούται με το ένα έκτο του συνολικό του ύψους.
Μία πτυχή ωστόσο, που δεν διασαφηνίζεται, είναι η ακριβής αναλογία ανάμεσα στον κύκλο και το τετράγωνο έτσι ώστε ένα ιδανικό ανθρώπινο σώμα, να ταιριάζει τέλεια μέσα και στα δύο. Οι ακαδημαϊκοί, προσπαθούν να λύσουν το μυστήριο αυτό, για περισσότερα από 500 χρόνια, με γεωμετρικές μεθόδους. Μία από τις πιο διάσημες προτεινόμενες λύσεις είναι ότι ο Ντα Βίντσι ενσωμάτωσε τη Χρυσή Τομή σε αυτό το έργο.
H αναλογία αυτή, περίπου 1.618, μπορεί να εντοπιστεί όταν μια γραμμή χωρίζεται στα δύο, με τρόπο ώστε η αναλογία του όλου προς το μακρύτερο τμήμα, να είναι η ίδια με την μεγαλύτερη, προς την μικρότερη. Αλλά ενώ η Χρυσή Τομή μπορεί να βρεθεί σε άλλα μέρη της φύσης, όπως η σπείρα του κοχυλιού – ναυτίλου, η παρουσία της στον Άνθρωπο του Βιτρούβιου έχει σε μεγάλο βαθμό, αποδειχθεί λανθασμένη.
Τώρα, ένας χειρουργός οδοντίατρος στο Λονδίνο, πιστεύει ότι βρήκε μια νέα λύση στο μυστήριο αυτό. Σε μελέτη του, η οποία δημοσιεύτηκε πριν από μερικούς μήνες στο περιοδικό Journal of Mathematics and the Arts, ο Rory Mac Sweeney, ο οποίος λέει ότι είναι αυτοδίδακτος μαθηματικός, συνδέει το σχήμα της ανθρώπινης γνάθου με ένα ισόπλευρο τρίγωνο που σχηματίζεται από τα απλωμένα πόδια του ανθρώπου στην εικόνα.
“Το ερώτημα που τίθεται αφορά την αναλογία που χρησιμοποιεί ο Ντα Βίντσι”, λέει ο Rory Mac Sweeney. “Ιστορικά, αυτό έχει τεθεί ως η Χρυσή Αναλογία, ωστόσο φαίνεται να υπάρχουν αποδείξεις για μια εναλλακτική λύση της αναλογίας στον κύκλο και το τετράγωνο”.
Ο Mac Sweeney εξηγεί πως, η σύνδεση αυτή μπορεί ν’ αποκαλύψει τη βαθύτερη κατανόηση της βιομηχανικής του Ντα Βίντσι και της ιδανικής ισορροπίας των δυνάμεων του ανθρώπινου σώματος.
Τι συμβαίνει όμως, αν τα μαθηματικά δεν “βγαίνουν;”
Τα μαθηματικά της Αναγέννησης
Η μελέτη του αναγεννησιακού έργου τέχνης, μπορεί να είναι ασυνήθιστη ασχολία για έναν οδοντίατρο, ωστόσο, ο Mac Sweeney, εξηγεί ότι το ενδιαφέρον του, γεννήθηκε από ένα ερώτημα σχετικά με τα στραβά δόντια.
Η έρευνα έχει δείξει ότι οι Νεάντερταλ πιθανώς είχαν λιγότερα προβλήματα με τη “στριμωγμένη” οδοντοστοιχία σε σχέση με ό,τι είναι σύνηθες στη σύγχρονη ανθρώπινη στοματική κοιλότητα.
Άρα, κάτι δεν πάει καλά με τη γνάθο του σύγχρονου ανθρώπου, σκέφτηκε ο Mac Sweeney.
“Γιατί υπάρχει δυσανάλογο μέγεθος μεταξύ της ανθρώπινης γνάθου και της ανθρώπινης οδοντοστοιχίας;” ρωτά ο Mac Sweeney. “Πρέπει ν’ αρχίσουμε από το τι είναι ιδανική αναλογία…για τον λόγο αυτό, στράφηκα στον Ντα Βίντσι, επειδή προσπαθώ να βρω μια μαθηματική λύση να με βοηθήσει να τον καταλάβω”.
“Το οδοντιατρικό τρίγωνο χρησιμοποιείται συνήθως από ειδικούς που μελετούν τη λειτουργία της γνάθου”, και ο Mac Sweeney λέει ότι “περιγράφει την άριστη απόδοση της ανθρώπινης γνάθου σε σχέση με το μηχανικό στρες. Οι οδοντιατρικές θεωρίες δείχνουν ότι το τρίγωνο του Bonwill, μπορεί επίσης να περιγραφεί ως η βάση ενός τετραέδρου (μια τρισδιάστατη τριγωνική πυραμίδα) και αποδεικνύουν ότι η άριστη λειτουργία της γνάθου μπορεί να επιτευχθεί αν αναπαραχθεί το τρίγωνο έξι φορές για να σχηματιστεί ένα μεγαλύτερο τετράεδρο, το οποίο είναι κεντραρισμένο γύρω από το ανθρώπινο κρανίο”, γράφει.
Η αναλογία του ύψους αυτού του τετραέδρου και του μήκους της άκρης, είναι περίπου 1.633. Επειδή υπάρχει αντιστοιχία στα τρίγωνα του Ντα Βίντσι και του Bonwill, εξηγεί ο Mac Sweeney, αυτό δείχνει πως, η γεωμετρία του τετραέδρου, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κατανοήσουμε το σχέδιο του Vinci. Ο ίδιος υπολογισμός αναλογίας, παράγει σχεδόν την ίδια τιμή, 1.64. Η αναλογία αυτή, μπορεί να βρεθεί και αλλού, όπως σε ένα πρόβλημα της γεωμετρίας που ονομάζεται optimal sphere packing.
Ο Mac Sweeney προτείνει ότι αυτή η τιμή μπορεί να είναι ένα είδος καθολικού σημείου ισορροπίας μεταξύ των δυνάμεων τάσης που χρησιμοποιούνται για τη μεγιστοποίηση της απόδοσης.
Αντί δηλαδή, μια εξιδανικευμένη αναπαράσταση ενός άνδρα, ο Mac Sweeney υποστηρίζει ότι, ο Ντα Βίντσι διαισθητικά είχε αντιληφθεί μια καθολική αρχή των μαθηματικών και μυστικά, την ενέταξε στο έργο τέχνης του.
Μια διαφορετική οπτική
Ενώ η ανάλυση του Mac Sweeney, είναι αναμφίβολα μοναδική για την ενσωμάτωση της οδοντιατρικής ανατομίας, δεν είναι αναγκαία και μοναδική ως προς την αξία των πορισμάτων της. Και άλλες γεωμετρικές μέθοδοι που έχουν εφαρμοστεί για την εκτίμηση της αναλογίας, έχουν συγκλίνει επίσης σε τιμές περίπου 1.65–1.68.
Παρόλο που μπορεί να καταλήγουν σε παρόμοιο συμπέρασμα, οι μέθοδοι του Mac Sweeney δεν έχουν την υποστήριξη άλλων μαθηματικών, όπως ο Δρ. Daniel Mathews, αναπληρωτής καθηγητής μαθηματικών στο πανεπιστήμιο Monash στην Αυστραλία, ο οποίος έγραψε στο Popular Mechanics πως, εκτός από κάποια λάθη στην μαθηματική ανάπτυξη της εργασίας, δεν είναι βέβαιος για το αν πρόκειται για ένα ερώτημα που χρήζει απάντησης.
“Από τη στιγμή που και άλλες γεωμετρικές κατασκευές ενέχουν τεχνικές που μπορεί να ήταν οικείες στους αρχαίους Έλληνες, και άρα και στον Leonardo, και να παράγουν σχετικά κοντινά αποτελέσματα, όλες τους μου μοιάζουν αληθοφανείς”, αναφέρει ο Mathews.
“Είναι πολύ πιθανό να μην είναι τίποτε από τα παραπάνω. Μπορεί ο Leonardo να μην είχε καν τόσο λεπτομερείς γεωμετρικές κατασκευές στο μυαλό του. Δεν είχαν όλα του τα σχέδια έναν μυστικό κώδικα”.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου